Кубів пообіцяв домогтись створення системи автономного функціонування суддів

25 листопада 2015 року Президент України Петро Порошенко подав до Верховної Ради законопроект №3524 “Про внесення змін до Конституції України (щодо правосуддя)”, яким передбачається введення механізму обрання суддів виключно на конкурсній основі. З метою забезпечення стандарту незмінюваності суддів як однієї з гарантій незалежності пропонується скасувати інститут "призначення судді на посаду вперше" (п'ятирічний, так званий "випробувальний", термін для суддів) та передбачити, що судді обійматимуть посади безстроково. Законопроект визначає основи юридичного статусу, порядок формування та діяльності, а також повноваження Вищої ради правосуддя, яка є незалежним від політичного впливу органом, що відповідає за суддівську кар'єру, вживає заходів щодо забезпечення незалежності суддів тощо. Більшість членів ВРП мають становити судді, яких обирає сам суддівський корпус.

Проект передбачає, що відповідно до закону в системі правосуддя утворюються органи та установи для забезпечення добору суддів, прокурорів, їх професійної підготовки, оцінювання, розгляду справ щодо їх дисциплінарної відповідальності, фінансового та організаційного забезпечення судів. Такі органи та установи можуть бути утворені як самостійні органи у системі правосуддя, так і діяти у складі Вищої ради правосуддя, що визначатиметься відповідним законом.

Станом на 14 квітня 2016 року проект закону не розглядався на засіданнях ВР.

14 квітня 2016 року Степан Кубів достроково припинив повноваження народного депутата України у зв'язку з обранням на посаду Першого віце-прем’єр-міністра – міністра економічного розвитку України.